# [Gold I] 외판원 순회 [문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/2098) ## 문제 설명 <p>외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.</p> <p>1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.</p> <p>각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.</p> <p>N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.</p> ## 입력 <p>첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.</p> <p>항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.</p> ## 출력 <p>첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.</p> ## 풀이 #### dp[i][j]를 현재 i번을 방문했고, 총 j 조합을 방문했을 때의 최소 비용으로 두고 풀었다. ``` c++ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n, w[16][16], dp[16][1<<16]; int dfs(int cur, int visit) { if(visit+1 == 1<<n) return (w[cur][0]==0 ? INF : w[cur][0]); if(dp[cur][visit]!=-1) return dp[cur][visit]; dp[cur][visit] = INF; for(int next=0;next<n;next++) { if(!(visit & (1<<next)) && w[cur][next]) { dp[cur][visit] = min(dp[cur][visit], dfs(next, visit | (1<<next)) + w[cur][next]); } } return dp[cur][visit]; } int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cin >> n; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { cin >> w[i][j]; } } memset(dp, -1, sizeof dp); cout << dfs(0, 1); } ```