백준 1168 (C++) 요세푸스 문제 2

최초 업로드: 2025-04-19 10:36:20

최근 수정 시간: 2025-07-25 09:38:21

게시자: rlatjwls3333

카테고리: 백준

# [Platinum III] 요세푸스 문제 2

#### [문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/1168)

## 문제 설명

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

## 입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 100,000)

## 출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

## 풀이
#### 해당 문제에서 더 빨리 원소를 빼내기 위해 arr[i]를 i번째까지의 원소의 개수로 두고 세그먼트 트리를 사용하면 됩니다.

``` c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX = 300'000;
int _size=1, arr[MAX];

void update(int nodeNum) {
    arr[nodeNum]--;
    while(nodeNum>1) {
        nodeNum>>=1;
        arr[nodeNum] = arr[nodeNum*2] + arr[nodeNum*2+1];
    }
}

int search(int nodeNum, int nodeL, int nodeR, int k) {
 if(nodeL==nodeR) {
 update(nodeNum);
 return nodeL+1;
 }
 int mid = (nodeL+nodeR)/2;
 if(k<=arr[nodeNum*2])return search(nodeNum*2, nodeL, mid, k);
 return search(nodeNum*2+1, mid+1, nodeR, k-arr[nodeNum*2]);
}

int main() {
 ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
 int n, k; cin >> n >> k;
 while(_size<n) _size<<=1;
 _size<<=1;

for(int i=_size/2;i<_size/2+n;i++) arr[i]=1;
 for(int i=_size/2-1;i>0;i--) arr[i] = arr[i*2]+arr[i*2+1];

int last=1;
 for(int i=1;i<=n;i++) {
 if(i==1) cout << "<";
 else cout << ", ";

int next = (last-2+k)%arr[1]+1;
 cout << search(1, 0, _size/2-1, next);
 last = next;

if(i==n) cout << ">";
 }
}
```