백준 10254 (C++) 고속도로

최초 업로드: 2025-08-15 15:09:28

최근 수정 시간: 2025-08-15 21:27:45

게시자: rlatjwls3333

카테고리: 백준

# [Platinum II] 고속도로

[문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/10254)

## 문제 설명

n개의 도시를 가진 나라가 있다. 이 나라에서는 도시들 중 가장 먼 두 도시 사이에 직행 고속도로를 놓으려 한다.

고속도로는 시작점과 끝점이 아닌 다른 나라를 통과해도 된다. 즉, n개의 도시 중 유클리드 거리가 가장 먼 두 도시를 찾으려 한다. 모든 도시는 한 평면 위에 있다.

위의 예제에서는 (12,0)의 도시와 (-6,3)의 도시가 가장 먼 유클리드 거리를 갖는다.

도시 n개의 좌표가 주어지면 모든 두 도시 쌍의 거리 중 가장 먼 두 도시를 찾아라.

## 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄엔 도시의 개수 n이 주어진다. (2 ≤ n ≤ 200,000) 그 후 n줄에 걸쳐 각 도시의 x좌표와 y좌표가 주어진다. (-10,000,000 ≤ x, y ≤ 10,000,000) x, y는 항상 정수이며, 어떤 두 도시가 같은 점 위에 있는 경우는 없다.

## 출력

테스트 케이스마다 가장 먼 두 점의 좌표를 출력한다.

만일 그 두 점의 좌표가 각각 (x1, y1), (x2, y2)이라면 x1 y1 x2 y2를 출력하면 된다.

가장 먼 거리를 갖는 두 점의 쌍이 여러 개라면 그 중 아무 것이나 출력해도 상관없다.

## 풀이
#### 그라함 스캔과 회전하는 캘리퍼스 알고리즘을 사용하여 풀었다.

``` c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

struct pos {
 ll x, y, p=0, q=0;
 bool operator<(const pos o) const {
 if(p*o.q!=q*o.p) return p*o.q > q*o.p;
 if(y!=o.y) return y < o.y;
 return x < o.x;
 }
};

ll ccw(pos a, pos b, pos c) {
    pos vec1 = {b.x-a.x, b.y-a.y};
    pos vec2 = {c.x-b.x, c.y-b.y};
    return vec1.x*vec2.y - vec1.y*vec2.x;
}

ll ccw(pos a, pos b, pos c, pos d) {
    pos vec1 = {b.x-a.x, b.y-a.y};
    pos vec2 = {d.x-c.x, d.y-c.y};
    return vec1.x*vec2.y - vec1.y*vec2.x;
}

vector<pos> graham_Scan() {
 int n; cin >> n;
 vector<pos> v(n);
 for(int i=0;i<n;i++) cin >> v[i].x >> v[i].y;
 sort(v.begin(), v.end());

for(int i=1;i<n;i++) {
 v[i].p = v[i].x - v[0].x;
 v[i].q = v[i].y - v[0].y;
 }
 sort(v.begin(), v.end());

vector<pos> stk;
 for(int i=0;i<n;i++) {
 while(stk.size()>=2 && ccw(stk[stk.size()-2], stk[stk.size()-1], v[i])<=0) stk.pop_back();
 stk.push_back(v[i]);
 }
 return stk;
}

ll dist(pos a, pos b) {
    return (b.x-a.x)*(b.x-a.x) + (b.y-a.y)*(b.y-a.y);
}

void rotating_Calipers(vector<pos> stk) {
 int n = stk.size();
 pos a, b;
 ll maxDist=0;
 int i=0, j=1;
 while(i<n && j<n) {
 ll curDist = dist(stk[i], stk[j]);
 if(curDist>maxDist) {
 maxDist = curDist;
 a = stk[i];
 b = stk[j];
 }
 if(ccw(stk[i], stk[(i+1)%n], stk[j], stk[(j+1)%n])>0) j++;
 else i++;
 }
 cout << a.x << ' ' << a.y << ' ' << b.x << ' ' << b.y << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int t; cin >> t;
    while(t--) {
        rotating_Calipers(graham_Scan());
    }
}
```