백준 2568 (C++) 전깃줄

백준 2568 (C++) 전깃줄 - 2

최초 업로드: 2025-07-31 15:47:29

최근 수정 시간: 2025-07-31 15:55:49

게시자: rlatjwls3333

카테고리: 백준

# [Platinum V] 전깃줄 - 2

[문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/2568)

## 문제 설명

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, <그림 1>과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

<그림 1>

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 최소 개수의 전깃줄을 구하는 프로그램을 작성하시오.

## 입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100,000 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500,000 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

## 출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 없애야 하는 전깃줄의 A전봇대에 연결되는 위치의 번호를 오름차순으로 출력한다. 만약 답이 두 가지 이상이라면 그 중 하나를 출력한다.

## 풀이
#### A에서 임의의 B에 전기줄을 배치하면, 연결된 A보다 큰 어느 곳에서든 연결된 B의 작은곳에 전기줄을 배치할 수 없다.
#### 최적으로 배치하기 위해서는 A-B 연결을 증가하는 추세로 연결해야 한다.
#### 이를 전기줄의 A의 위치로 정렬한 후, B의 위치로 LIS를 구해 최대 연결 수를 구해주었다.

``` c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int prv[100'001];

struct element {
 int a, b, idx;
 bool operator<(const element e) const {
 return a < e.a;
 }
};

int main() {
 ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
 int n; cin >> n;
 vector<element> v(n+1);
 for(int i=1;i<=n;i++) cin >> v[i].a >> v[i].b;
 sort(v.begin()+1, v.end());

vector<element> lis;
 for(int i=1;i<=n;i++) {
 v[i].idx = i;
 if(lis.empty() || lis.back().b < v[i].b) {
 if(!lis.empty()) prv[i] = lis.back().idx;
 lis.push_back(v[i]);
 } else {
 int left=0, right=lis.size()-1;
 while(left<right) {
 int mid = (left+right)/2;
 if(lis[mid].b>v[i].b) right=mid;
 else left=mid+1;
 }
 if(lis[left].b>v[i].b) {
 lis[left] = v[i];
 if(left!=0) prv[i] = lis[left-1].idx;
 }
 }
 }

set<int> res;
 for(int i=1;i<=n;i++) res.insert(v[i].a);
 for(int i=lis.back().idx;i!=0;i = prv[i]) res.erase(v[i].a);

cout << res.size() << '\n';
 for(int e : res) cout << e << '\n';
}
```